En el post de hoy vamos a ver cómo calcular el CAGR. Dicha métrica nos permitirá conocer el beneficio obtenido por nuestra inversión. Seguro que estás pensando: ¿Cómo no voy a saberla si me la pone el banco en la app? Bueno, ¿apostamos? Vamos allá.
¡COMENZAMOS!
Para los que no estén familiarizados, CAGR significa Compound Annual Growth Rate, o lo que es lo mismo, Tasa de Crecimiento Anual Compuesta. Sirve para conocer la tasa de retorno de una inversión en un periodo temporal concreto, pero siempre de más de un año.
Imagina que compraste 100 acciones de Facebook (FB) el 18 de septiembre del 2015 (hace 5 años). En ese momento, FB cotizaba a 94.4 dólares por acción. Hoy en día, está a 252.53 dólares. Asumiendo que aún conservas tus 100 acciones, ¿cuál será tu tasa de retorno de esta inversión?
Bueno, tu inversión inicial fue de 9440 dólares (100 acciones por 94.4 dólares por acción). Esos 9440 dólares han crecido hasta los 25.253 dólares (100 acciones por 252.53 dólares por acción). Este crecimiento ha ocurrido entre el 18/09/2015 y el 20/09/2020, que son 1829 días.
Pues bien, para relacionar estos números y sacar nuestro CAGR, primero tenemos que saber cómo se calcula. Vamos a coger la fórmula del interés compuesto, que es la siguiente:
Teniendo esta fórmula en cuenta, en nuestro caso sería tal que así:
Cf = 25253
Ci = 9440
I = No se sabe, hay que calcularla. Es nuestro CAGR.
N = 1829/365 (se divide entre 365 para calcular el número de años exactos que son)
Y si despejas los términos de la fórmula, obtienes tu CAGR. En este caso, el CAGR de tu inversión en Facebook es de 21.69%.
Te dejo en la foto los pasos completos del despeje de la fórmula:
Lo que este 21.69% de CAGR significa es:
Supón que encuentras un banco que paga un 21.69% de interés anual. Y supón que depositaste 9440 dólares en ese banco el 18/09/2015. Entonces, tu dinero se transformará en 25253 dólares el 20/09/2020, igual que tu inversión en FB.
Calculémoslo de nuevo. Si yo deposito 9440 dólares y me han dicho que van a crecer a un 21.69% anual, obtengo:
Año 0 = 9440$
Año 1 = 11488$
Año 2 = 13980$
Año 3 = 17014$
Año 4 = 20706$
Año 5 = 25253$
Esto es una media, repito, una media. Por supuesto, las acciones suben y bajan todos los días, pero siempre se estiman las medias anuales para ver cómo se ha comportado dicha empresa a lo largo del tiempo.
Pero hay que tener en cuenta otra cosa: no se suele comprar una acción una sola vez y dejarla para siempre. A veces compras más pasado un tiempo, y otras vendes parte de tus acciones. Entonces, ¿Cómo calculamos el CAGR en estos casos?
Veámoslo de nuevo con un ejemplo. Digamos que compraste 100 acciones de $FB el 18/09/2015. Luego, el 20/09/2017 compras 50 acciones más, y el 20/09/2018 vendes 70 acciones. Esto te dejó con 100 + 50 – 70 = 80 acciones, las cuales asumiremos que todavía conservas.
Como se muestra en la tabla anterior, tus acciones dan como resultado algunas entradas y salidas de efectivo a lo largo del tiempo. Cada vez que compras acciones, hay una salida de efectivo. Y cada vez que vendes, hay una entrada de efectivo. Aquí están, marcadas las acciones en FB:
Entonces ahora lo que tenemos que tener en cuenta es también los días que han pasado desde que tomamos dichas decisiones de compra y venta hasta el día de hoy.
Volviendo a la analogía del banco, cada salida de efectivo es como una entrada de dinero en el hipotético depósito que está haciendo que aumente tu dinero. Y de manera similar, cada entrada de efectivo es como si sacases dinero del mismo depósito.
Imagina lo que pasaría si realmente hicieras estas entradas y salidas. Cada salida de efectivo te daría un «beneficio» que se iría acumulando con el tiempo, y cada entrada anularía parte del beneficio creado por el depósito.
Por ejemplo: la compra de 100 acciones de FB en el 2015 te da el beneficio de 9440 dólares compuestos por 1.829 días, mientras que la venta de 70 acciones en el 2018 borra el beneficio de 11621 dólares de capitalización durante 731 días. Todo esto se desprende de la «línea de tiempo de flujo de efectivo» anterior.
Estos beneficios y pérdidas compuestas se suman o restan a tu saldo final (20202 dólares en este caso). Para calcular esto, escribimos una «ecuación CAGR». En el lado izquierdo de la ecuación se suman los cálculos parciales y en el lado derecho, se pone tu saldo final.
Todo lo que queda es resolver esta ecuación para sacar la I (nuestra CAGR). Pero esta ecuación no es como la anterior que resolvimos. En la ecuación anterior, podíamos simplemente reorganizar los términos para resolver R. Pero aquí, eso no es posible. Necesitamos técnicas más avanzadas.
Para ello nos ayudaremos de Excel. Para solucionar la ecuación hay que realizar iteraciones, y en Excel para ello se usa el comando Solver. Primero escribimos en una celda la incógnita que queremos resolver (en nuestro caso es “I” que es el CAGR), y la ecuación que queremos usar.
Acto seguido vamos a “DATOS” y pinchamos en Solver. Donde pone “Establecer objetivo” ponemos la celda donde hemos escrito nuestra ecuación. Donde pone “Para” cambiamos a “valor de” y ponemos 20202.4, y en “Cambiando las celdas de variables” la celda donde queremos saber la “I”.
El resultado será 0.1859, pero como lo queremos en porcentaje, lo multiplicamos por 100 y nos daría un 18.59% de CAGR. Si lo solucionásemos gráficamente, sería el punto en el que coinciden las líneas.
También hay otra forma de resolver la ecuación CAGR. Es iterar por «la cuenta de la vieja». Empiezas suponiendo un valor para I. Digamos, I = 10%. Si I fuera realmente el 10%, el saldo final sería de 12615, lo cual sería menor que nuestros 20202.4$ reales.
Por lo tanto, nuestro CAGR no sería del 10%, por lo que habría que probar con otro dato. Probamos con un 20%. En este caso nos da 21677. Ya se va aproximando a nuestro dato real. La idea sería seguir así hasta alcanzar la solución. Yo sinceramente prefiero usar el Excel.
Y hasta aquí la enseñanza de hoy. Espero que os haya gustado el post y os haya servido para entender un poco mejor el CAGR.
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¡El conocimiento es poder!
Buena inversión.